某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药后y与t之间的函

Question

某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？

Answer 1

（1）由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；
当t≥1时，函数的解析式为y＝((1)/(2))t−a，
此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得4＝((1)/(2))1−a，解得a=3
故函数的解析式为y＝((1)/(2))t−3，t≥1．
所以y＝f(t)＝

4t

(0≤t＜1)

((1)/(2))t−3

(t≥1)

．
（2）由题意，令f（t）≥0.25，即

4t≥0.25

((1)/(2))t−3≥0.25

，
解得

t≥(1)/(16)

t≤5

，
∴(1)/(16)≤t≤5．
∴服药一次治疗疾病有效的时间为5−(1)/(16)＝4(15)/(16)个小时．