有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0=60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0kg．现要求这

Question

有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v₀=60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0kg．现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g=10/s²，忽略空气阻力）

Answer 1

设炮弹止升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有v02＝2gH
解得：H=180m
设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为v，另一块的速度为V，
根据动量守恒定律，有mv=（M-m）V
设质量为m的弹片运动的时间为t，根据平抛运动规律，有H＝(1)/(2)gt2
解得t=6s．
R=vt 
解得v=100m/s，V=200m/s．
炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能Ek＝(1)/(2)mv2+(1)/(2)(M−m)

V

2

解以上各式得Ek＝(1)/(2)(MmR2g2)/((M−m)v20)
代入数值得Ek＝6.0×104J
答：刚爆炸完时两弹片的总动能至少6.0×10⁴J．