如图所示，光滑半圆轨道与水平轨道相连接，可视为质点的小滑块A、B质量为分别为mA=2m、mB=m，A、B之间夹有少量炸药，静放在半圆轨道与水平轨道的连接处，炸药瞬间爆炸后，滑块B恰能到

Question

如图所示，光滑半圆轨道与水平轨道相连接，可视为质点的小滑块A、B质量为分别为m_A=2m、m_B=m，A、B之间夹有少量炸药，静放在半圆轨道与水平轨道的连接处，炸药瞬间爆炸后，滑块B恰能到达半圆轨道最高点，已知半圆轨道半径为R，已知水平轨道与小滑块A之间的动摩擦因素为μ，重力加速度为g．求：
（1）炸药瞬间爆炸后滑块B的速度多大；
（2）炸药瞬间爆炸后滑块A的速度多大？

Answer 1

（1）设炸药瞬间爆炸后滑块B的速度v_B，滑块A的速度v_A，滑块B到达最高点的速度为v．滑块B从最低点到达最高点的过程中，由机械能守恒定律得：
(1)/(2)m

v

2 B

＝(1)/(2)mv2+mg•2R，
滑块B在最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg＝m(v2)/(R)，
联立①②解得：vB＝√(5gR)；
（2）炸药爆炸的过程系统动量守恒，以B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv_B+2mv_A=0，
解得：vA＝(−mvB)/(mA)=−(√(5gR))/(2)，负号表示与B的速度方向相反；
答：（1）炸药瞬间爆炸后滑块B的速度vB＝√(5gR)；
（2）炸药瞬间爆炸后滑块A的速度v_A=(√(5gR))/(2)，方向与B的方向相反．