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(2008•嘉定区二模)某药店有一架不准确的天平(其左右两臂不等长)和一个50克的砝码.一名顾客想要购买100克中药,营业员便分两次为他称量.第一次,他将砝码放在左盘中,将药物放
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(2008•嘉定区二模)某药店有一架不准确的天平(其左右两臂不等长)和一个50克的砝码.一名顾客想要购买100克中药,营业员便分两次为他称量.第一次,他将砝码放在左盘中,将药物放在右盘中,待平衡后将药物交给顾客;第二次,他将药物放在左盘中,将砝码放在右盘中,待平衡后将药物交给顾客.问,营业员这样称量,顾客实际得到的药物是否正好是100克?说明理由(不考虑其他因素造成的误差).
▼优质解答
答案和解析
设天平左臂长为a,右臂长为b,由已知,a≠b,又设营业员第一次和第二次称量的药物重量分别为x克和y克.
则有
,…(6分) 所以
,…(8分)
于是x+y=
+
≥2
=100,当且仅当a=b时等号成立.…(10分)
因为a≠b,所以x+y>100,即顾客实际得到的药物超过100克.…(12分)
则有
|
|
于是x+y=
50a |
b |
50b |
a |
|
因为a≠b,所以x+y>100,即顾客实际得到的药物超过100克.…(12分)
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