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张勤同学的父母在外打工,家中只有年迈多病的奶奶.星期天早上,李老师从家中出发步行前往张勤家家访.6分钟后,张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药,停留14分钟后以
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张勤同学的父母在外打工,家中只有年迈多病的奶奶.星期天早上,李老师从家中出发步行前往张勤家家访.6分钟后,张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药,停留14分钟后以相同的速度按原路返回,结果与李老师同时到家.张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上,且药店在张勤家与李老师家之间.在此过程中设李老师出发t(0≤t≤32)分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S 1 、S 2 .S与t之间的函数关系如图所示,请你解答下列问题: (1)李老师步行的速度为 ; (2)求S 2 与t之间的函数关系式,并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象; (3)张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇? |
▼优质解答
答案和解析
(1)50米/分(2) ,图象如图: (3)11.2秒 |
(1)50米/分。 (2)根据题意得: 当0≤t≤6时,S 2 =0, 当6<t≤12时,S 2 =200t﹣1200, 当12<t≤26时,S 2 =1200, 当26<t≤32时,S 2 =﹣200t+6400, ∴S 2 与t之间的函数关系式为 。 图象如图: (3)∵图中可见,李老师从家中出发步行前往张勤家家访经过(0,1600),(32,0), ∴设S 1 =kx+b,则 ,解得 。 ∴S 1 =﹣50t+1600。 ∵图中可见,张勤与李老师相遇的时间在6<t≤12, ∴由S 1 =S 2 得,200t﹣1200=﹣50t+1600,解得t=11.2。 ∴张勤出发11.2秒在途中与李老师相遇。 (1)根据速度=路程÷时间,再结合图形,即可求出李老师步行的速度:1600÷32=50米/分。 (2)根据题意分0≤t≤6,6<t≤12,12<t≤26,26<t≤32四种情况进行讨论,即可得出S 2 与t之间的函数关系式。 (3)由S 1 =S 2 得,200t﹣1200=﹣50t+1600,然后求出t的值即可 |
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