某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数5432学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进

Question

某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：

组别	理科		文科
性别	男生	女生	男生	女生
人数	5	4	3	2

学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．
（1）求理科组恰好记4分的概率？
（2）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知本题符合古典概型，
记“理科组恰好记（4分）”的事件为A，
试验发生包含的基本事件数为C₉³•C₅¹+C₉²•C₅²+C₉¹•C₅³=870
而满足条件的A为“在理科组选出2名男生、1名女生或选出2名女生”共有C₅²•C₄¹•C₅¹+C₄²•C₅²=260种选法，
根据古典概型公式得到
∴P(A)＝(260)/(870)＝(26)/(87)
（Ⅱ）由题意得ξ=0，1，2，3，
∴P(ξ＝0)＝(204)/(870)，
P(ξ＝1)＝(495)/(870)，
P(ξ＝2)＝(162)/(870)，P(ξ＝3)＝(9)/(870)，
∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为E(ξ)＝0×(204)/(870)+1×(495)/(870)+2×(162)/(870)+3×(9)/(870)＝(141)/(145)