如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB=12，BC=3BD，CE⊥AD，则AECE=．

Question

如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB= (1)/(2)，BC=3BD，CE⊥AD，则 (AE)/(CE)=___．

Answer 1

过点D作DF⊥AB于点F，
∵∠CAB=90°，DF⊥AB，
∴AC∥DF，
∴(BD)/(DC)=(BF)/(AF)=
∵BC=3BD，
∴(BD)/(DC)=(BF)/(AF)=(1)/(2)，
∴AF=k•BF
∵tanB=(1)/(2)，
∴(DF)/(FB)=(1)/(2)，
∴DF=(1)/(2)FB，
∴(DF)/(AF)=((1)/(2)BF)/(AF)=(1)/(4)，
∵CE⊥AD，
∴tan∠ACE=(AE)/(EC)，
∵∠CAE+∠ACE=90°，∠CAE+∠DAB=90°，
∴∠ACE=∠DAF，
∴tan∠ACE=tan∠DAF=(AE)/(EC)=(DF)/(AF)(1)/(4)．
故答案为：(1)/(4)．