2014年11月10日APEC会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[

Question

2014年11月10日APEC会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到的频率分布直方图如图所示：

（1）分别求出成绩在第3，4，5组的人数；
（2）现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6人进行面试．
①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率
②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）第3组的人数为：0.06×5×40=12，
第4组人数为：0.04×5×40=8，
第5组人数为：0.02×5×40=4．
（2）按分层抽样的方法在第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人，
①设“甲或乙进入第二轮面试”为事件A，
P（A）=1-(C310)/(C312)=(5)/(11)，
∴甲或乙进入面试的概率为(5)/(11)．
②X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=(C24)/(C26)=(6)/(15)，
P（X=1）=(C12C14)/(C26)=(8)/(15)，
P（X=2）=(C22)/(C26)=(1)/(15)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	(6)/(15)	(8)/(15)	(1)/(15)

EX=0×(6)/(15)+1×(8)/(15)+2×(1)/(15)=(2)/(3)．