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某外国语学校为满足学生参加自主招生考试的需要,开设各种各样的课外活动小组,根据调查,该学校在外国语辅导方面开设了英语、德语、日语三个小组.三个小组参加的人数如表所示.
题目详情
某外国语学校为满足学生参加自主招生考试的需要,开设各种各样的课外活动小组,根据调查,该学校在外国语辅导方面开设了英语、德语、日语三个小组.三个小组参加的人数如表所示.
为调查课外小组开展情况以及学生对课外小组活动的意见,学校课外活动管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,从德语小组抽取的同学比英语小组抽取的同学少两名.
(1)求三个小组分别抽取多少人参加调查;
(2)若从德语小组抽取的同学中有两名女同学,要从德语小组中选出两名同学执行该小组活动的监督任务,求至少有一名女同学被选中的概率.
| 小组 | 英语 | 德语 | 日语 |
| 人数 | 320 | 240 | 200 |
(1)求三个小组分别抽取多少人参加调查;
(2)若从德语小组抽取的同学中有两名女同学,要从德语小组中选出两名同学执行该小组活动的监督任务,求至少有一名女同学被选中的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)设抽样比为f,则由分层抽样的性质得英语、德语、日语三个小组抽取的人数分别为320f,240f,200f,
∵从德语小组抽取的同学比英语小组抽取的同学少两名,
∴320f-240f=2,解得f=
,
∴英语、德语、日语三个小组抽取的人数分别为:
从英语课外活动小组中抽取:320×
=8人,
从德语课外活动小组中抽取:240×
=6人,
从日语课外活动小组中抽取:200×
=5人.
(2)由(1)知从从德语课外活动小组中抽取了6人,其中包含2名女生,4名男生,
要从德语小组中抽取的6人中选出两名同学执行该小组活动的监督任务,
基本事件总数n=
=15,
至少有一名女同学被选中的对立事件是没有女生被选中,
∴至少有一名女同学被选中的概率:
p=1-
=
.
∵从德语小组抽取的同学比英语小组抽取的同学少两名,
∴320f-240f=2,解得f=
| 1 |
| 40 |
∴英语、德语、日语三个小组抽取的人数分别为:
从英语课外活动小组中抽取:320×
| 1 |
| 40 |
从德语课外活动小组中抽取:240×
| 1 |
| 40 |
从日语课外活动小组中抽取:200×
| 1 |
| 40 |
(2)由(1)知从从德语课外活动小组中抽取了6人,其中包含2名女生,4名男生,
要从德语小组中抽取的6人中选出两名同学执行该小组活动的监督任务,
基本事件总数n=
| C | 2 6 |
至少有一名女同学被选中的对立事件是没有女生被选中,
∴至少有一名女同学被选中的概率:
p=1-
| ||
|
| 3 |
| 5 |
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