某外国语学校为满足学生参加自主招生考试的需要，开设各种各样的课外活动小组，根据调查，该学校在外国语辅导方面开设了英语、德语、日语三个小组．三个小组参加的人数如表所示．

Question

某外国语学校为满足学生参加自主招生考试的需要，开设各种各样的课外活动小组，根据调查，该学校在外国语辅导方面开设了英语、德语、日语三个小组．三个小组参加的人数如表所示．

小组	英语	德语	日语
人数	320	240	200

为调查课外小组开展情况以及学生对课外小组活动的意见，学校课外活动管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，从德语小组抽取的同学比英语小组抽取的同学少两名．
（1）求三个小组分别抽取多少人参加调查；
（2）若从德语小组抽取的同学中有两名女同学，要从德语小组中选出两名同学执行该小组活动的监督任务，求至少有一名女同学被选中的概率．

Answer 1

（1）设抽样比为f，则由分层抽样的性质得英语、德语、日语三个小组抽取的人数分别为320f，240f，200f，
∵从德语小组抽取的同学比英语小组抽取的同学少两名，
∴320f-240f=2，解得f=(1)/(40)，
∴英语、德语、日语三个小组抽取的人数分别为：
从英语课外活动小组中抽取：320×(1)/(40)=8人，
从德语课外活动小组中抽取：240×(1)/(40)=6人，
从日语课外活动小组中抽取：200×(1)/(40)=5人．
（2）由（1）知从从德语课外活动小组中抽取了6人，其中包含2名女生，4名男生，
要从德语小组中抽取的6人中选出两名同学执行该小组活动的监督任务，
基本事件总数n=

C

2 6

=15，
至少有一名女同学被选中的对立事件是没有女生被选中，
∴至少有一名女同学被选中的概率：
p=1-(C24)/(C26)=(3)/(5)．