某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为15，14，13（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）．（1）求此同学没有被任何学

Question

某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为(1)/(5)，(1)/(4)，(1)/(3)（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）．
（1）求此同学没有被任何学校录取的概率；
（2）求此同学至少被两所学校录取的概率．

Answer 1

（1）该同学被北大，清华，科大录取分别记为事件A，B，C，
则该同学没有被任何学校录取记为事件D，且D＝

.

A

.

B

.

C

．…（2分）
又∵

.

A

，

.

B

，

.

C

是相互独立的，…（3分）
∴P(D)＝P(

.

A

.

B

.

C

)＝P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)＝(1−(1)/(5))×(1−(1)/(4))×(1−(1)/(3))=(4)/(5)×(3)/(4)×(2)/(3)＝(2)/(5)．…（6分）
（2）设此同学至少被两所学校录取记为事件E，则E＝ABC+AB

.

C

+A

.

B

C+

.

A

BC．…（9分）
∴P(E)＝P(ABC)+P(AB

.

C

)+P(A

.

B

C)+P(

.

A

BC)=(1)/(5)×(1)/(4)×(1)/(3)+(1)/(5)×(1)/(4)×(2)/(3)+(1)/(5)×(3)/(4)×(1)/(3)+(4)/(5)×(1)/(4)×(1)/(3)
=(1)/(6)．…（12分）