在Rt△ABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足∠DFE=90°．若AD=3，BE=4，则线段DE的长度为．

Question

在Rt△ABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足∠DFE=90°．若AD=3，BE=4，则线段DE的长度为______．

Answer 1

根据题意把△ACB绕点F旋转180°后，得到△BMA，得到四边形ACBM为矩形，
分别延长EF和DF，与AM交于G，与MB交于交于H，连接DG，GH，HE，DE，
∵∠AFD=∠BFH，AF=FB，∠ADF=∠BHF，
∴△ADF≌△BHF，
∴DF=HF，
同理证明△AFG≌△BFE，得到GF=EF，且DH⊥GE，
∴四边形DEHG为菱形，
∴DE=DG=√(32+42)=5．
故答案为：5