高等代数两个半正定矩阵如何同时合同于对角矩阵.希望解释能通俗点.

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高等代数
两个半正定矩阵如何同时合同于对角矩阵.
希望解释能通俗点.

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答案和解析

如果M=A+B,先用合同变换得到X^HMX=diag{I_r,0}
注意y^HMy=0 => y^HAy=y^HBy=0,所以X^HAX和X^HBX也有相同的分块
X^HAX=diag{A1,0},X^HBX=diag{B1,0},其中A1和B1都是rxr的Hermite半正定阵
将A1酉对角化Q^HA1Q=D,注意B1=I-A1,所以Q^HB1Q=I-D

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