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设Z[i]={m+ni/m.n属于Z}证明Z[i]关于数的加法乘法作成一个环
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设Z[i]={m+ni/m.n属于Z} 证明Z[i]关于数的加法乘法作成一个环
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答案和解析
z1=a1+b1i z2=a2+b2i (a1 a2 b1 b2 属于Z)
z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i
因为a1+a2 b1+b2仍属于Z 所以满足加法封闭
z1*z2=（a1a2-b1b2）+(a1b2+a2b1)i
a1a2-b1b2 a1b2+a2b1仍属于Z 所以满足乘法封闭
因此Z[i]={m+ni/m.n属于Z} 关于数的加法乘法作成一个环
z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i
因为a1+a2 b1+b2仍属于Z 所以满足加法封闭
z1*z2=（a1a2-b1b2）+(a1b2+a2b1)i
a1a2-b1b2 a1b2+a2b1仍属于Z 所以满足乘法封闭
因此Z[i]={m+ni/m.n属于Z} 关于数的加法乘法作成一个环
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