某同学想测中国领土的面积，他找来一张中国的地图，又找来一大张厚纸板，按照1：l的比例依照中国地图在厚纸板上剪下中国的地图轮廓，用天平称得质量为M；他又在剩余纸板上剪下1

Question

某同学想测中国领土的面积，他找来一张中国的地图，又找来一大张厚纸板，按照1：l的比例依照中国地图在厚纸板上剪下中国的地图轮廓，用天平称得质量为M；他又在剩余纸板上剪下10cm×10cm的纸板，称得质量为m．若地图的比例尺为1：10 ⁷ ，则中国地图面积的表达式为S ₁ =______m ² ，中国领上面积的表达式为S ₂ =______m ² ．

Answer 1

（1）设硬纸板的密度为ρ，厚度为h，则“地图”的密度：
ρ= (M)/(V1) = (M)/(S1 h) ---------①
同理，样品的密度：
ρ= (m)/(V2) = (m)/(10-4 h) ---------②
由①②式可得：
(M)/(S1 h) = (m)/(10-4 h)
则中国地图面积的表达式S ₁ = (M×1 0-4)/(m) ．
（2）因为地图的比例尺为1：10 ⁷ ，中国领上面积的表达式为S ₂ = (M×1 0-4)/(m) ×10 ⁷ = (M×1 03)/(m) m ² ．
故答案为： (M×1 0-4)/(m) ； (M×1 03)/(m) m ² ．