求高手指点一下：条件概率和条件数学期望的关系恳求高手指点一二,有哪些点可以展开来写.万分感谢.

Question

求高手指点一下：条件概率和条件数学期望的关系恳求高手指点一二,有哪些点可以展开来写.万分感谢.

Answer 1

不知你说的理论些是多理论，如果你觉得下面的太难或者太简单，我还可以进行修改。 条件概率直接决定条件期望的大小。设X, Y是两个离散的随机变量，X可能的取值是x1, x2, ..., xm；Y可能的取值是y1, y2, ..., yn。那么如果已经知道X, Y的联合概率分布，即知道： Pr (X = xi, Y = yj) 是多少的话（Pr（A）是说A的概率，i = 1,2, ..., m; j = 1, 2, .. , n，此表达式的含义就是随机变量X取第i个结果，同时Y取第j个结果的概率）， 那么X, Y的条件概率就可以表达为： Pr (X = xi | Y = Yj) （含义是给定随机变量Y取第j个数，在这种情况下X取第i个数的概率，竖线右边的事件是条件事件），它等于 Pr (X = xi, Y = yj) / Pr (Y = Yj)。 此时，在给定 Y = Yj 这一条件下，X的条件期望是： E (X | Y = Yj) = Sum (i从1到m) { xi * Pr (X = xi | Y = Yj) } (Sum是求和)。 所以，条件期望和条件概率的关系就和普通的期望-概率关系一样，知道条件概率分布就可以求条件期望，但是反过来不可以。如果X是连续型随机变量，那么求和符号要变成定积分，但其原理还是和上面一样的。注意任何条件期望的计算都必须讲清楚条件，不给条件求条件期望是不可能的。有时候我们把E (X | Y = y)简写为 E (X | Y)，但是这只是为了方便。要求条件期望，必须知道条件分布，求条件分布的公式，在离散情况下就是Pr (X = xi, Y = yj) / Pr (Y = Yj)，连续情况下另有公式，为 { 偏导数F (x,y)对y / f(y) }。F(x,y)为X和Y的联合分布函数，f(y)为Y的分布密度函数。你如果需要知道这个再问。 另外，条件事件不一定是Y = y，也可以是任何关于随机变量Y的函数方程，比如： E (X | Y^2 <= 4) ， 这就是说，给定Y的取值范围是 （-2,2），求X的平均值。此时就需要用到二重积分，因为Y的取值已经是一个区间了，合上X可能取值的范围，就组成了一个平面区域，所以要对x,y的联合分布密度函数f(x,y)二重积分来计算。