（2014•江西二模）如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现从这六个点中任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S．（1）求S=32的概率；（

Question

（2014•江西二模）如图，设P₁，P₂，…，P₆为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现从这六个点中任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S．
（1）求S=(√(3))/(2)的概率；
（2）求S的分布列及数学期望E（S）．

Answer 1

（1）从这六个点中任选其中三个不同点构成一个三角形，共有

C

3 6

种不同的选法，
其中S=(√(3))/(2)的为有一个角是30°的三角形，共6×2=12种
所以，P(S＝(√(3))/(2))＝(12)/(C36)＝(3)/(5)．                            （4分）
（2）S的所有可能取值为(√(3))/(4)，(√(3))/(2)，(3√(3))/(4)．
S＝(√(3))/(4)的为顶角是120°的等腰三角形（如△P₁P₂P₃），共6种，
所以，

作业帮用户 2017-10-01 举报