如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直

Question

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，每根棒的质量均为m电阻均为R．现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态．
（1）求力F的大小；
（2）ab运动速度v的大小．

Answer 1

（1）由题知，两棒都处于平衡状态，两棒所受的合外力均为零，则根据平衡条件得：
对ab棒：F-F_ab-mgsinα=0…①
对cd棒：F_cd-mgsinα=0…②
又：F_ab=F_cd…③
由①②③解得：
F=2mgsinα=mg
ab、cd两棒所受的安培力大小为：
F_ab=F_cd=BIL=B(BLv)/(R)L=(B2L2v)/(2R)…④
由①④解得：v＝(2mgRsinα)/(B2L2)＝(mgR)/(B2L2)
答：（1）力F的大小为mg；
（2）ab运动速度v的大小为(mgR)/(B2L2)．