4个连续自然数的乘积末尾有4个连续的0,问这四个数之和最小是多少

Question

4个连续自然数的乘积末尾有4个连续的0,问这四个数之和最小是多少

Answer 1

写得有点乱
4个自然数之积末尾有4个连续的0,就是说这4个数的和是10000的倍数.
由于10000=2*2*2*2*5*5*5*5,也就是说这4个数中,至少包含4个因子2和4个因子5.
考虑到这是4个连续的自然数,其中必然有两个数是偶数,其中1个数是4的倍数,剩下两个数是奇数.但是这样只有3个因子2.所以这两个偶数中必然还有一个因子2,由于4个连续自然数只有可能有一个数是4的倍数,所以这个因子2只可能在那个4的倍数里面,导致这个数应该是8的倍数.综合起来的结论就是,这4个数中,必须有一个数是8的倍数.
4个连续自然数里面最多只可能有1个数是5的倍数,所以,也只有这个数会包含4个因子5,那么这个数最小就是5*5*5*5=625.
考虑到624=8*78,是8的倍数,因此这4个连续自然数最小就应该是：
622,623,624,625
他们的和是 622+623+624+625=2494.