如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E=10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ=0.1，整个装置处于竖直

Question

如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E=10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ=0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，现在闭合开关，求：

（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；
（2）金属杆所能达到的最大速度；
（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（g=10m/s²，不计其它阻力）．

Answer 1

（1）根据闭合电路欧姆定律，有：I=(E)/(r+R)=(10)/(0.1+0.4)=20A
安培力：F_A=BIL=1×20×0.1=2N
根据牛顿第二定律，有：a=(FA-μmg)/(m)=(2-0.1×1×10)/(1)=1m/s2
（2）当达到最大速度时，做匀速直线运动，根据平衡条件，有：
BI′L-μmg=0
解得：I′=(μmg)/(BL)=(0.1×1×10)/(1×0.1)=10A
根据闭合电路欧姆定律，有：
I′=(E-BLvm)/(r+R)
解得：
v_m=50m/s
（3）当其速度为v=20m/s时，反向的感应电动势：E_感=BLv′=0.1×1×20=2V
电流：I=(E-E感)/(r+R)=(10-2)/(0.1+0.4)A=16A
故根据牛顿第二定律，有：ma=BIL
解得：a=(BIL-μmg)/(m)=(1×16×0.1-0.1×1×10)/(1)m/s2=0.6m/s2
答：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度为1m/s²；
（2）金属杆所能达到的最大速度为50m/s；
（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为0.6m/s²．