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两条平行光滑金属导轨足够长,其水平部分存在着竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2T,导轨间距离L=0.5m,导轨倾斜部分与水平面夹角θ=30°,顶端所接电阻R=5Ω,现有一质量为m=1kg,接入导

题目详情
两条平行光滑金属导轨足够长,其水平部分存在着竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2T,导轨间距离L=0.5m,导轨倾斜部分与水平面夹角θ=30°,顶端所接电阻R=5Ω,现有一质量为m=1kg,接入导轨间电阻r=3Ω的金属棒水平横放在导轨距水平面高度h=0.2m处,由静止释放(不计导轨电阻,不计金属棒滑动时在导轨弯折处的能量损失),求:
作业帮
(1)金属棒在导轨水平部分滑动时加速度的最大值am
(2)金属棒在水平导轨上做什么运动,并求出在整个运动过程中电阻R中产生的热量;
(3)当金属棒沿水平导轨运动位移为x=8m时,金属棒两端的电势差.
▼优质解答
答案和解析
(1)金属棒在斜面上下滑时,有 mgh=
1
2
m
v
2
0
,得 v0=
2gh

金属棒刚进入磁场时加速度最大,此时金属棒产生的感应电动势为 E=BLv
感应电流为 I=
E
R+r

所受的安培力 F=BIL
根据牛顿第二定律得:F=mam
联立得:am=
B2L2
2gh
(R+r)m

代入解得 am=0.25m/s2
(2)金属棒进入水平轨道时,受到向左的安培力作用而做减速运动,最终停止运动.
根据能量守恒得:
  Q=
1
2
m
v
2
0
=mgh=1×10×0.2J=2J
电阻R中产生的热量 QR=
R
R+r
Q=
5
5+3
×2J=1.25J
(3)设金属棒沿水平导轨运动速度为v时瞬时加速度为a,则由牛顿第二定律得
  
B2L2v
R+r
=ma
又 a=
△v
△t

联立得:
B2L2v
R+r
=m
△v
△t

得:
B2L2v
R+r
△t=m△v
而v△t=△x
两边求和得:
 
 
B2L2△x
R+r
=
 
 
m△v
即得
B2L2x
R+r
=mv0-mv
解得 v=1m/s
金属棒两端的电势差 U=
R
R+r
E=
R
R+r
BLv=
作业帮用户 2017-01-09 举报
问题解析
(1)当金属棒进入水平轨道时,受到向左的安培力作用而减速,产生的感应电流减小,受到的安培力减小,加速度最小,所以金属棒刚进入磁场时加速度最大,先求出感应电流,再由牛顿第二定律求最大加速度.
(2)金属棒在水平导轨上做减速运动,最终停止运动,由能量守恒定律求R上产生的热量.
(3)根据牛顿第二定律、加速度的定义式,运用微元法求出金属棒运动x=8m位移时的速度,再由E=BLv和欧姆定律求金属棒两端的电势差.
名师点评
本题考点:
导体切割磁感线时的感应电动势 电磁感应中的能量转化
考点点评:
本题是电磁感应与电路知识的综合,掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律和能量守恒定律就可正确求解.在求解有关热量的问题,往往有两种选择:一是焦耳定律;二是能量守恒定律,对于电流是变化的情形,应根据能量守恒定律求解.
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