根据以往的资料显示,某一三口之家,传染病概率如下：P{孩子得病}P{母亲得病|孩子得病}P{父亲得病|母亲及孩子都得病}我用A、B、C表示孩子、母亲、父亲的病的事件题目求母亲及孩子得病但父

Question

根据以往的资料显示,某一三口之家,传染病概率如下：
P{孩子得病}
P{母亲得病|孩子得病}
P{父亲得病|母亲及孩子都得病}
我用A、B、C表示孩子、母亲、父亲的病的事件
题目求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率.
解题手册说也就是求P[AB(1-C)]
我糊涂了,我感觉是求P(1-C|AB)
两者有什么区别?
母亲及孩子得病但父亲未得病的概率.这个表述为什么不能理解成P(1-C|AB)
P(1-C|AB)
我这里其实要表达的意思是P(C非|AB)

Answer 1

AB(1-C)：A表示“孩子得病”,B表示“母亲得病”,（1-C）表示“父亲未得病”.所以AB(1-C)就表示“母亲及孩子得病但父亲未得病”.
1-C|AB：C|AB表示“母亲及孩子得病的条件下父亲得病”；而1-C|AB就表示C|AB的反面或是补集,即除了“母亲及孩子得病的条件下父亲得病”的情况,其他情况包括在1-C|AB里面例如：“母亲及孩子得病父亲未得病”、“母亲得病孩子未得病父亲得病”……所以1-C|AB里面不仅仅包含了“母亲及孩子得病父亲未得病”还有其他情况,所以P(1-C|AB)是错的.
概率的问题说难不难说简单又不简单,希望我的答案对你有帮助!
P(1-C|AB)与P(C非|AB)代表的意思是不同的.P(1-C|AB)就像我上面说的那样,而P(C非|AB)代表“母亲及孩子得病的条件下父亲未得病”是条件概率.