一辆摩托车的最大速度为72km/h，能维持这一最大速度的时间是1min，以后减速．现让摩托车由静止出发，做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，去追赶前方x（m）处的，正以28.8km/h沿同一直线同向

Question

一辆摩托车的最大速度为72km/h，能维持这一最大速度的时间是1min，以后减速．现让摩托车由静止出发，做加速度为2m/s²的匀加速直线运动，去追赶前方x（m）处的，正以28.8km/h沿同一直线同向匀速行驶的汽车．求：
（1）若摩托车刚好能在加速过程中追上汽车，x的范围
（2）若摩托车刚好能在减速之前追上汽车，x的范围
（3）若摩托车在维持最大速度1min后，做加速度大小为4m/s²的匀减速直线运动，摩托车要能追上汽车，x的最大值是多少？

Answer 1

（1）设摩托车的加速过程能持续的时间为t₁，发生位移为x₁，此过程中汽车行驶x₁′，
由v_m=a₁t₁，x1＝(1)/(2)a1t12，
得x₁=100m，x₁′=80m
所以，摩托车要能在加速过程中追上汽车，x≤x₁-x₁′=20m
（2）摩托车在减速之前能运动的最长时间为t₂=t₁+60s=70s，
在此过程中摩托车发生的位移为：x₂=x₁+v_mt=1300m，
汽车能前进的最大位移为：x₂′=vt₂=560m
则摩托车在减速之前追上汽车，x≤x₂-x₂′=740m
（3）设摩托车从开始减速到速度达到汽车的速度所经历的时间为△t，
则由v=v_m+a₂△t，得△t=3s
此过程中摩托车前进的位移x₃=(v2−vm2)/(2a2)=42m
汽车的位移为x₃′=v△t=24m
则摩托车要能追上汽车，x的最大值为x_m=x₂+x₃-（x₂′+x₃′）=758m
答：若摩托车刚好能在加速过程中追上汽车，x小于等于20m；
若摩托车刚好能在减速之前追上汽车，x小于等于740m；
若摩托车在维持最大速度1min后，做加速度大小为4m/s²的匀减速直线运动，摩托车要能追上汽车，x的最大值是758m．