设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kv2（其中k为比例系数）．雨点到达地面前已经做匀速直线运动，重力加速度为g，设雨点的质量为m，求：（1）雨点最

Question

设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kv²（其中k为比例系数）．雨点到达地面前已经做匀速直线运动，重力加速度为g，设雨点的质量为m，求：
（1）雨点最终的运动速度v_m．
（2）雨点的速度达到(vm)/(2)时，雨点的加速度a为多大？

Answer 1

（1）已知阻力：f=kv²，雨点到达地面前已经做匀速直线运动，
雨点做匀速直线运动时处于平衡状态，由平衡条件得：
mg=kv_m²，解得，雨点的最终运动速度：v_m=(mg)/(k)；
（2）当雨点的速度为(vm)/(2)时，阻力：f=(1)/(4)kv_m2，
由牛顿第二定律得：mg-f=ma，解得：a=(3)/(4)g；
答：（1）雨点最终的运动速度v_m为(mg)/(k)；
（2）雨点的速度达到(vm)/(2)时，雨点的加速度a为(3)/(4)g．