季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元

Question

季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.

(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.

(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125（t－8）²＋12，t∈[0，16]，t∈N*.试问该服装第几周每件销售利润L最大?

 

Answer 1

(1)P＝

(2)因每件销售利润＝售价－进价，

即L＝P－Q。

故有：当t∈[0，5)且t∈N*时，L＝10＋2t＋0.125（t－8）²－12＝t²＋6

即当t＝5时，L_max＝9.125；

当t∈[5，10)，时t∈N*时，L＝0.125t²－2t＋16，

即t＝5时，L_max＝9.125；

当t∈[10，16]时，L＝0.125t²－4t＋36

即t＝10时，L_max＝8.5

由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大.