某市上年度电价0.8元/千瓦时,年用量为a千瓦时,本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时~0.75元/千瓦时之间,而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市店里成本为0.3元/千瓦时）.经测算,下调电价后,

Question

某市上年度电价0.8元/千瓦时,年用量为a千瓦时,本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时~0.75元/千瓦时之间,而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市店里成本为0.3元/千瓦时）.经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比例系数为0.2a.试问：当电价最低为多少时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20％?

Answer 1

设现在电价为x kw.h.
由题意得等式：（现在的电价-成本价）*现在的用电量≧原来的用电量*（原来的电价-成本价）*（1+20%）
又因为现在的用电量=原用电量+新增用电量
新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比→新增用电量*差价=0.2a
得出等式 （x-0.3）*（0.2a/（x-0.4）+a）≧（0.8-0.5）*a*（1+20%）（0.55≤x≤0.75）
（a为非零常数,可约去）
化简得 0≤（x-0.2）*（x-0.3）/（x-0.4）-0.6
推出 （x-0.6）*（x-0.5）/（x-0.4）≥0
推出 x∈﹙0.4,0.5]∪[0.6,﹢∞﹚
因为定义域的限制
x∈[0.6,0.75）
所以x的最小值为0.6.
即最低电价为0.6元/千瓦时.
再答一下就好了.