从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元

Question

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少 ，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后旅游业收入每年会比上年增加 ，
(1)设n年内（本年度为第1年）总投入S _n 万元，旅游业总收入为T _n 万元，写出S _n 、T _n 的表达式；
(2)至少要经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

Answer 1

(1)第1年投入800万元，第2年投入800× 万元，…，第n年投入800× 万元，
所以，n年内的总投入 ；
第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400× 万元，…，
第n年旅游业收入为400× 万元，
所以n年内的总收入 ；
(2)设至少经过n年旅游业的总收人才能超过总投入，因此T _n -S _n ＞0，
即 ，
化简得 ，即 ，可得n≥5，
所以至少要经过5年旅游业的总收入才能超过总投入．