从社会效益和经济利益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少。本年度当地旅游收入估计为400万元，

Question

从社会效益和经济利益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少 。本年度当地旅游收入估计为400万元，预计今后的旅游业收入每年比上一年增加
（1）设 年内（本年度为第一年）总投入为 万元，旅游业总收入为 万元，写出 ， 的表达式；
（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过投入？

Answer 1

（1） ＝

（2）

（1）设第1年的投入为800万元，第2年的投入为 万元，第n的投入为 。了                 ……………2分
所以， 年内的总投入为
＝    ……………5分
第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为 ，第 年的总收入为 万元，                        ………7分
所以 年内的旅游业总收入为   ………10分
（2）设至少经过 年旅游业的总收入才能超过总投入，由此 － >0，即 ，…………12分
令 ，代入上式得： ，解此不等式，得 或 （舍去），即 ，由此得 。
所以至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入。……15分