数学建模题目某厂向用户提供发动机,合同规定,第一,二,三季度末分别交货40台,60台某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为

Question

数学建模题目 某厂向用户提供发动机,合同规定,第一,二,三季度末分别交货40台,60台
某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为 （元），其中x是该季生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．

Answer 1

若每季度的生产费用为 f(x) = ax + bx^2（元）
设三季度分别生产x , y , 180-x-y台。
且应满足40≤x≤100，100≤x+y≤180，0≤y≤100，x,y∈N+（正整数）
a=50、b=0.2、c=4
则第一季度生产费用T1=50 x + 0.2x^2
剩余产品存储到下一季度的费用K1=4（x-40）
同理T2=50y + 0.2y^2
K2=4(x+y-100)
T3=50(180-x-y) + 0.2(180-x-y )^2
因此总费用F=T1+T2+T3+K1+K2=9000+0.2(x^2+ y^2)+0.2(180-x-y) ^2+4(2x+y-140) (已稍作整理)
令
F'x=0
F'y=0
即
0.4x-0.4（180-x-y）+8=0
0.4y-0.4（180-x-y）+4=0
解得x=50 y=60
易验证该点处
F''xx≥0
F''yy≥0
即为F的极小值点。
在通过和边界值的比较知其是定义域上的最小值点。
即费用总量最低生产方案是：三个季度分别生产50、60、70台。
这本是一个二元函数定义域上求极值的问题，要按线性规划或非线性规划问题做就麻烦了。
至于a,b,c对生产方案的影响：
a增大或减小对生产方案完全没有影响（无论a为多少，方案都是50、60、70）。
b逐渐增大，则三个季度的生产量趋近交付总量的平均值，即同趋于60台（第一季度生产量增加，第二季度不变，第三季度减少）。
c逐渐增大，三季度的生产量分别趋近于每季度的交付量，即分别趋于40、60、80（第一季度生产量减少，第二季度不变，第三季度增加）。
神啊很难打啊啊啊。。。。。。。。 谢谢