一个令人难以理解的问题?梯度的方向问题.根据梯度的定义gradf(x,y,z)=(fx,fy,fz),gradf(x,y,z)*el=|gradf(x,y,z)|cosθ,也等于过这一点的方向导数.θ为gradf(x,y,z)^el,这样说的话梯度的方向就是任意的,怎么会

Question

一个令人难以理解的问题?梯度的方向问题.
根据梯度的定义gradf(x,y,z)=(fx,fy,fz),gradf(x,y,z)*el=|gradf(x,y,z)|cosθ,也等于过这一点的方向导数.θ为gradf(x,y,z)^el,这样说的话梯度的方向就是任意的,怎么会是方向导数取得最大值的方向呢?这样岂不是梯度方向是固定的?

Answer 1

标量场中固定点值沿一个方向就有一个变化率与之对应,即方向导数.可见某固定点方向导数是任意多的.这些方向导数中有一个最大值,对应的这个方向就是梯度的方向,因此标量场中某固定点梯度的方向是固定的.