一颗深度为k的平衡二叉树,其每个非终端节点的平衡因子都为0,则该树共有多少个节点?麻烦细讲一下,怎么算的

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一颗深度为k的平衡二叉树,其每个非终端节点的平衡因子都为0,则该树共有多少个节点?
麻烦细讲一下,怎么算的

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答案和解析

2^k-1
若将二叉树上结点的平衡因子BF(Balance　Factor)定义为该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度,则平衡二叉树上所有结点的平衡因子可能是-1,0和1.
平衡因子都为0表示每棵左子树的深度和每棵右子树的深度均相等,即该平衡二叉树应该是满二叉树,深度为k的满二叉树共2^k-1个结点.

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