（2014•普陀区一模）在一底面积为1.5×10-2米2的圆柱形容器中放入一个密度均匀的质量为0.6千克、底面积为1×10-2米2、高度为0.08米的柱状木块，然后向容器内注入一定量的水使得木块漂浮在

Question

（2014•普陀区一模）在一底面积为1.5×10^-2米²的圆柱形容器中放入一个密度均匀的质量为0.6千克、底面积为1×10^-2米²、高度为0.08米的柱状木块，然后向容器内注入一定量的水使得木块漂浮在水面上，如图所示，此时水面高度为0.1米．
（1）求水对容器底部压强p_水；
（2）求木块浸入水的体积和木块体积之比V_浸：V_木；
（3）若将木块沿虚线以下部分截去一半后，求木块上表面下降的高度h．

Answer 1

（1）水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）柱状木块的体积：
V_木=Sh=1×10^-2m²×0.08m=8×10^-4m³，
∵木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
∴根据阿基米德原理可得：
F_浮=G_木=m_木g=ρ_水gV_排，
即V_排=(m木)/(ρ水)=(0.6kg)/(1.0×103kg/m3)=6×10^-4m³，
∵V_浸=V_排=6×10^-4m³，
∴木块浸入水的体积和木块体积之比：
V_浸：V_木=6×10^-4m³：8×10^-4m³=3：4；
（3）将木块沿虚线以下部分截去一半后，木块的质量和体积减半，但剩余部分仍漂浮，
根据F_浮=G_木=m_木g=ρ_水gV_排可知，剩余木块排开水的体积减半，
即△V_排=(1)/(2)V_浸=(1)/(2)×6×10^-4m³=3×10^-4m³，
水面下降的高度：
h_水面=(△V排)/(S容)=(3×10−4m3)/(1.5×10−2m2)=0.02m，
∵木块和水的密度不变，
∴木块浸入水的体积和木块体积之比3：4不变，
则木块露出水面体积的减少量：
△V_上=（1-(3)/(4)）（V-(1)/(2)V）=(1)/(4)×(1)/(2)V=(1)/(8)V=(1)/(8)Sh，
木块上表面与液面距离减少的量：
△h_上=(△V上)/(S)=((1)/(8)Sh)/(S)=(h)/(8)=(0.08m)/(8)=0.01m，
木块上表面下降的高度：
h=h_水面+△h_上=0.02m+0.01m=0.03m．
答：（1）水对容器底部压强为980Pa；
（2）木块浸入水的体积和木块体积之比V_浸：V_木为3：4；
（3）若将木块沿虚线以下部分截去一半后，则木块上表面下降的高度为0.03m．