（10分）由于调度失误，火车甲正以30m/s的速度匀速向前行驶，甲车司机突然发现在其前方同一轨道上距车为50m处有另一列火车乙，它正沿着相同的方向以20m/s的速度匀速前行，于是甲车

Question

（10分）由于调度失误，火车甲正以30m/s的速度匀速向前行驶，甲车司机突然发现在其前方同一轨道上距车为50 m处有另一列火车乙，它正沿着相同的方向以20m/s的速度匀速前行，于是甲车司机立即以2m／s ² 的加速度匀减速刹车（由于乙车司机无法观察到后方情况，乙车继续以20m/s的速度前行）。
（1）请以详细的解答说明两车是否会发生相撞？若不会发生相撞，则两车的最小距离
是多少？
（2）请问，甲车刹车加速度大小在什么范围内会发生相撞事故？

Answer 1

（1）25m。 （2）甲车刹车加速度大小 <1m/ s ² 时会发生相撞事故 

（1）∵V _乙 =V _甲 +at
∴t=5s…………………………………………………………………………（1分）
∵X _乙 = V _乙 ·t
=100m……………………………………………………………………（1分）
∵V _乙 ² = V _甲 ² +at=2aX _甲
X _甲 ="125m" …………………………………………………………………（1分）
所以，二者间距离减小 = -  
=25m<50m，所以不会发生相撞…………………………………………③（1分）
当甲乙两车速度相等时，二者间的距离最小，                      （1分）
最小距离等于50- =25m。                                      （1分）
（2）设甲车刹车加速度大小为 时，恰好不发生相撞事故，此时甲刚好追上乙，且甲的速度 = =20m/s                                                  （1分）
设此段时间历时为 s，已知甲乙间间距L=50m，
对甲： ………………………………………………④ （0.5分）
………………………………………………………⑤ （0.5分）
对乙： …………………………………………………………⑥ （0.5分）
甲乙的位移关系： - ="L" ……………………………………………⑦ （0.5分）
由④⑤⑥联立可得 ="1m/" s ²
所以，甲车刹车加速度大小 <1m/ s ² 时会发生相撞事故 （1分）
本题考查追击相遇问题，能否相撞的临界条件为速度相同，根据这个等量关系求得运动时间，再求出两车的位移，比较即可，同理判断第二问