列车A以v1=4m/s的速度在铁路上匀速行驶，由于调度失误．列车B在其后面一速度v2=20m/s同向同轨道行驶，当列车B的司机发现前面L=125m处的列车A时，立即合上制动器，做匀减速运动，已知以这个

Question

列车A以v₁=4m/s的速度在铁路上匀速行驶，由于调度失误．列车B在其后面一速度v₂=20m/s同向同轨道行驶，当列车B的司机发现前面L=125m处的列车A时，立即合上制动器，做匀减速运动，已知以这个速度前进的火车制动后续经过200m才能停止
（1）是否会发生撞车事故？
（2）若避免两车相撞，B车刹车的加速度至少应为多大？

Answer 1

（1）列车B的加速度大小为：a=(v22)/(2x)=(400)/(400)m/s2=1m/s2，
两车速度相等经历的时间为：t=(v2-v1)/(a)=(20-4)/(1)s=16s，
此时列车A的位移为：x_A=v₁t=4×16m=64m，
列车B的位移为：xB=(v22-v12)/(2a)=(400-16)/(2)m=192m，
因为x_B>x_A+L，可知两车发生相撞．
（2）两车不相撞的临界情况时，速度相等时，恰好未相撞．
设B车的加速度为a_B，
速度相等经历的时间为：t′=(v2-v1)/(aB)，
此时两车的位移关系有：v1t′+L=(v22-v12)/(2aB)，
代入数据解得：a_B=1.024m/s²．
答：（1）两车会相撞．
（2）若避免两车相撞，B车刹车的加速度至少应为1.024m/s²．