由于调度失误，火车甲正以30m/s的速度匀速向前行驶，甲车司机突然发现在其前方同一轨道上距车为50m处有另一列火车乙，它正沿着相同的方向以20m/s的速度匀速前行，于是甲车司机立即以2m/

Question

由于调度失误，火车甲正以30m/s的速度匀速向前行驶，甲车司机突然发现在其前方同一轨道上距车为50m处有另一列火车乙，它正沿着相同的方向以20m/s的速度匀速前行，于是甲车司机立即以2m/s²的加速度匀减速刹车（由于乙车司机无法观察到后方情况，乙车继续以20m/s的速度前行）．
（1）请以详细的解答说明两车是否会发生相撞？若不会发生相撞，则两车的最小距离是多少？
（2）请问，甲车刹车加速度大小在什么范围内会发生相撞事故？

Answer 1

（1）两车速度相等时所经历的时间t=(v甲-v乙)/(a)=(30-20)/(2)=5s
此过程中，乙的位移x_乙=v_乙•t=20×5=100m，
甲的位移x甲=(v乙2-v甲2)/(2a)=(400-900)/(-4)=125m
所以，二者间距离△x=x_甲-x_乙=25m＜50m
则不会发生相撞，则两车的最小距离是△x′=50-25=25m
（2）设甲车刹车加速度大小为a₁时，恰好不发生相撞事故，此时甲刚好追上乙，且甲的速度V_t=V_乙=20m/s                                    （
设此段时间历时为t₁s，已知甲乙间间距L=50m，
对甲：

V

2 乙

-

V

2 甲

=-2a1x甲
t1=(V甲-V乙)/(a1)
对乙：x_乙=V_乙t₁
甲乙的位移关系为：x_甲-x_乙=L
解得：a 1=1m/s2
所以甲刹车的加速度大小小于1m/s²时会发生相撞事故．
答：（1）不会发生相撞，两车的最小距离是25m；
（2）甲车刹车加速度大小小于1m/s²时会发生相撞事故．