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某缓冲装置的理想模型如图所示,进度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的竖直槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为Ff,轻杆向下移动不超过l时,装置可安全工作.一质量为m

题目详情
某缓冲装置的理想模型如图所示,进度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的竖直槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为Ff,轻杆向下移动不超过l时,装置可安全工作.一质量为m的重物若从离弹簧上端h高处由静止自由下落碰撞弹簧,将导致轻杆向下移动了
1
4
.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.已知重力加速度为g.
作业帮
(1)若弹簧的进度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;
(2)求为使装置安全工作,允许该重物下落的最大高度H.
▼优质解答
答案和解析
(1)轻杆开始移动时,弹簧对其向下的弹力等于最大静摩擦力,
根据力的平衡可得:kx=Ff
解得:x=
Ff
k

(2)设轻杆移动前弹簧具有的弹性势能为EP,则重物从h开始下落到停止过程,
由功能关系可得:mg(h+x+
l
4
)=EP+Ff
l
4

重物从最大高度H下落时,由能量守恒定律可得:mg(H+x+l)=EP+Ffl
联立解得:H=h+
3
4
Ff
mg
-1)l
答:(1)轻杆开始移动时弹簧的压缩量为
Ff
k

(2)为使装置安全工作,允许该重物下落的最大高度为h+
3
4
Ff
mg
-1)l.
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