某缓冲装置的理想模型如图所示，进度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的竖直槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为Ff，轻杆向下移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m

Question

某缓冲装置的理想模型如图所示，进度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的竖直槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为F_f，轻杆向下移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的重物若从离弹簧上端h高处由静止自由下落碰撞弹簧，将导致轻杆向下移动了(1)/(4)．轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．已知重力加速度为g．

（1）若弹簧的进度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；
（2）求为使装置安全工作，允许该重物下落的最大高度H．

Answer 1

（1）轻杆开始移动时，弹簧对其向下的弹力等于最大静摩擦力，
根据力的平衡可得：kx=F_f
解得：x=(Ff)/(k)
（2）设轻杆移动前弹簧具有的弹性势能为E_P，则重物从h开始下落到停止过程，
由功能关系可得：mg（h+x+(l)/(4)）=E_P+F_f(l)/(4)
重物从最大高度H下落时，由能量守恒定律可得：mg（H+x+l）=E_P+F_fl
联立解得：H=h+(3)/(4)（(Ff)/(mg)-1）l
答：（1）轻杆开始移动时弹簧的压缩量为(Ff)/(k)；
（2）为使装置安全工作，允许该重物下落的最大高度为h+(3)/(4)（(Ff)/(mg)-1）l．