平面内任给n个不同的点,证明：其中距离为单位长度的点对数小于n/4+n^(3/2)/√2

Question

平面内任给n个不同的点,证明：其中距离为单位长度的点对数小于n/4 +n^(3/2) /√2

Answer 1

证明：设距离为单位长度的点对数为Cn..
n=2时Cn=1,n/4 +n^(3/2) /√2=1/2+2>1=Cn,命题成立.
设当n=k时,命题也成立,即：Cn