已知a的平方加4a加1等于0.（1）求a的立方加上2a的平方减去7a加上2012的值.（2）求（a-1/a）的平方的值.（3）若（a的4次方减ma的平方+1）/(2a的立方+ma的平方+2a)=3,求m的值.

Question

已知a的平方加4a加1等于0
.（1）求a的立方加上 2a的平方减去7a加上2012的值.（2）求（a-1/a）的平方的值.（3）若（a的4次方减ma的平方+1）/(2a的立方+ma的平方+2a)=3,求m的值.

Answer 1

(1)a^2 +4a+1=0
a^2+4a=-1
所以,
a^3 +2a^2-7a+2012
=a(a^2+4a)-2(a^2+4a)+a+2012
=-a+2+a+2012
=2014
(2)a^2 +4a+1=0
a＋1/a=-4
平方
a^2+2+1/a^2=16
所以,
a^2-2+1/a^2=12
（a-1/a）的平方=12
(3)
（a的4次方减ma的平方+1）/(2a的立方+ma的平方+2a)=3
化简得
a^4-6a^3+2ma^2+1-6a=0
因为,a^2+4a=-1
原式可化为
a^2(a^2+4a)-10a^3+2ma^2+1-6a=0
即 10a^3+(1-2m)a^2+6a-1=0
10a(a^2+4a)+(-39-2m)a^2+6a-1=0
(39+2m)a^2+4a-1=0
因为,a的平方加4a加1等于0
根据系数相对应相等,得
39＋2m＝1
所以,m=-19