急救!已知a^100除以73余2,a^101除以73余69,问a除以73余数为多少?

Question

急救!已知a^100除以73余2,a^101除以73余69,问a除以73余数为多少?

Answer 1

题：急救!已知a^100除以73余2,a^101除以73余69,问a除以73余数为多少?
转化：已知a^100==2 mod 73 ,a^101== 69 mod 73 ,求 a mod 73.
注：以上用双等号==代替三线等号≡表示同余.
解一：
a^101=a^100 * a== 2 a ==69==-4,故a=-2==71 mod 73
解二：依洪伯阳同余表示,第二式除以第一式得
a==69/2 ==-4/2=-2==71 mod 73