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如图，在△ABC中，AB=AC，点P是线段BC上任意一点（不同于B、C点），PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，试问：线段PE、PF，AB之间有什么数量关系？说说你的理由．
题目详情
如图，在△ABC中，AB=AC，点P是线段BC上任意一点（不同于B、C点），PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，试问：线段PE、PF，AB之间有什么数量关系？说说你的理由．
▼优质解答
答案和解析
答：PE+PF=AB．
证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四边形AEPF是平行四边形，∠BPE=∠C，
∴AE=PF，∠B=∠BPE，
∴BE=PE，
∴PE+PF=AE+BE=AB．
证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四边形AEPF是平行四边形，∠BPE=∠C，
∴AE=PF，∠B=∠BPE，
∴BE=PE，
∴PE+PF=AE+BE=AB．
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