数学向量的弱智题.已知任意两个向量a,b,不等式|a+b|这是书后习题书上没答案==感觉貌似正确但不太确定谁能给个正确答案然后告诉我为啥

Question

数学向量的弱智题.
已知任意两个向量a,b,不等式|a+b|
这是书后习题 书上没答案= = 感觉貌似正确 但不太确定 谁能给个正确答案然后告诉我为啥

Answer 1

若a与b有一个是零向量,结论成立.
当a与b都不是零向量时,如果向量a与b不共线,借助于向量的加法的三角形法则,向量a、b、a+b组成三角形,三角形两边的和大于第三边,所以|a+b|＜|a|＋|b|；a与b共线时,若a与b同向,则|a+b|＝|a|＋|b|,若反向,则|a+b|＜|a|＋|b|
所以,|a+b|≤|a|＋|b|