关于导数的问题a为何值时y=a*X*X(a为X平方的系数)与y=lnX相切

Question

关于导数的问题
a为何值时
y=a*X*X(a为X平方的系数)与y=lnX相切

Answer 1

f1(x) = a*x^2
f2(x) = lnx
函数曲线相切条件：1.两个曲线在确定点相交；2.通过相交点的导数相同.
a*x^2 = lnx .(1).相交条件
2a*x = 1/x .(2).导数相等条件
由(2)得到：a = 1/(2*x^2)代入(1)得到
lnx = 1/2 .x = e^(1/2) = √e
a = 1/(2e)