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设f（x）具有连续的二阶导数，满足条件f（1）=1，又积分(C)[lnx-f（x）]yxdx+f（x）dy与路径无关，求f（x）．
题目详情
设f（x）具有连续的二阶导数，满足条件f（1）=1，又积分
[lnx-f（x）]
dx+f（x）dy与路径无关，求f（x）．
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| (C) |
| y |
| x |
▼优质解答
答案和解析
由题意，令P(x，y)=[lnx-f(x)]yx，Q(x，y)=f(x)，因积分与路径无关，所以有∂Q∂x=∂P∂y，由此得微分方程：f′(x)=(lnx-f(x))1x即f′(x)+1xf(x)=lnxx，这是一阶线性微分方程，解得f(x)=e-∫1xdx(∫lnxxe∫1xdxdx+C)...
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