上海迪斯尼乐园的具体建设在紧锣密鼓的推进之中，要形成一定规模的主题乐园至少还需要四到五年的时间，其中有三名工人准备参与建设“动物王国”、“魔幻影城”和“梦幻世界”三个

Question

上海迪斯尼乐园的具体建设在紧锣密鼓的推进之中，要形成一定规模的主题乐园至少还需要四到五年的时间，其中有三名工人准备参与建设“动物王国”、“魔幻影城”和“梦幻世界”三个主题公园，规划中3个主题公园所含工程项目的个数分别占总工程个数的，和，现在这3名工人独立从中任选一个项目参与建设．
(1)求他们选择的项目互不相同的概率．
(2)记ξ为3人中选择的项目属于“魔幻影城”或“梦幻世界”的人数，求ξ的分布列及数学期望．____

Answer 1

【分析】第i名工人选择“动物王国”、“魔幻影城”和“梦幻世界”分别为事件A_i，B_i，C_i(i=1，2，3)．
知A₁，A₂，A₃相互独立，B₁，B₂，B₃相互独立，C₁，C₂，C₃相互独立，
且P(A_i)=，P(B_i)=，P(C_i)=
(1)他们选择的项目互不相同的概率P=6P(A₁B₂C₃)，代入可求
(2)第i名工人选择的项目属于“魔幻影城”或“梦幻世界”为事件D_i，
P(D_i)=P(B_i+C_i)=P(B_i)+P(C_i)，代入分别求出概率后，列出分布列，求出期望即可

记第i名工人选择“动物王国”、“魔幻影城”和“梦幻世界”分别为事件A_i，B_i，C_i(i=1，2，3)．
知A₁，A₂，A₃相互独立，B₁，B₂，B₃相互独立，C₁，C₂，C₃相互独立，
且P(A_i)=，P(B_i)=，P(C_i)=
(1)他们选择的项目互不相同的概率P=6P(A₁B₂C₃)=6×××=
(2)第i名工人选择的项目属于“魔幻影城”或“梦幻世界”为事件D_i(i=1，2，3)．
知D₁，D₂，D₃相互独立，且P(D_i)=P(B_i+C_i)=P(B_i)+P(C_i)=+=，
所以ξ-B(3，)
即P(ξ=k)=C₃^k(k=0，1，2，3)，
故ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=

【点评】本题主要考查了相互独立事件的概率公式的运用，随机变量的分布列，数学期望，求解 的关键是要能对题目中较为复杂的事件进行分解，从而代入公式进行求解．