电动机模型．利用小直流电动机提升质量为m1的物体A，如图1所示，最终物体能以某一速度匀速上升．小直流电动机可以简化为如图2中的模型．开关S闭合后，金属棒在安培力作用下运动，通

Question

电动机模型．
利用小直流电动机提升质量为m₁的物体A，如图1所示，最终物体能以某一速度匀速上升．小直流电动机可以简化为如图2中的模型．开关S闭合后，金属棒在安培力作用下运动，通过轻绳带动物体A上升．设金属棒与两平行导轨始终垂直，导轨间距为l，磁场方向竖直向上，面积足够大，磁场磁感应强度为B．金属棒质量为m₂，电阻为R，电源电动势为E，忽略一切摩擦和电源、导轨内阻．

（1）物体m₁匀速上升时，求：
①回路中的电流强度值I；
①物体匀速上升的速度v_m．
（2）在图3坐标系中画出回路电流i随时间t变化图象；
（3）分析物体A速度从0加速到v（v<v_m）的过程；
①若已知用时为t，求此过程中通过导体棒截面的电量q；
②若已知物体A上升的高度为h，通过导体棒截面的电量为q，求回路中产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）①物体m₁匀速上升时，有：
  mg=F_安；
又 F_安=BIl
联立得 I=(mg)/(Bl)
②根据闭合电路欧姆定律：
 I=(E-Blvm)/(R)
又 I=(mg)/(Bl)
解得 v_m=(BEl-mgR)/(B2l2)
（2）导体棒做加速度减小的加速运动，由I=(E-Blvm)/(R)知，回路中电流不断减小直至零．画出回路电流i随时间t变化图象如下图所示．

（3）①对导体棒，规定向右为正方向，由动量定理得：I_安-I_T=m₂v-0
对重物在t时间内，规定向上为正方向，由动量定理得：I_T′-mgt=m₁v-0，I_T′=I_T
而I_安=B

.

I

l•t=Bqt
可得：q=((m1+m2)v+mgt)/(Bl)
②全电路能量守恒：

Eq=(1)/(2)(m1+m2)v2+m1gh+Q

可得：Q=Eq-(1)/(2)(m1+m2)v2-m1gh

答：（1）物体m₁匀速上升时，：
①回路中的电流强度值I为(mg)/(Bl)；
①物体匀速上升的速度v_m为(BEl-mgR)/(B2l2)．
（2）在图3坐标系中画出回路电流i随时间t变化图象如图所示；
（3）①若已知用时为t，此过程中通过导体棒截面的电量q为((m1+m2)v+mgt)/(Bl)；
②若已知物体A上升的高度为h，通过导体棒截面的电量为q，回路中产生的焦耳热Q为Eq-(1)/(2)(m1+m2)v2-mgh．