已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是______．

Answer 1

画出y=|lgx|的图象如图：
∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1
∴-lga=lgb
即ab=1
∴y=a+2b=a+(2)/(a)，a∈（0，1）
∵y=a+(2)/(a)在（0，1）上为减函数，
∴y＞1+(2)/(1)=3
∴a+2b的取值范围是（3，+∞）
故答案为 （3，+∞）