理论力学.图示系统,重物的质量为,重物的质量为.定滑轮绕轴的转动惯量为,不计绳索的质量.重物与地面的摩擦因数为.试求当物体移动距离时,重物的加速度和定滑轮的角加速度.

Question

理论力学.
图示系统,重物 的质量为 ,重物 的质量为 .定滑轮绕 轴的转动惯量为 ,不计绳索的质量.重物与地面的摩擦因数为 .试求当物体 移动距离 时,重物 的加速度和定滑轮的角加速度.

Answer 1

根据题意知系统初动能Ek1=0为零；设物体A移动距离S时,定滑轮的角速度为,角加速度ω,则重物的加速度α,则重物的加速度a=αr,速度v=ωr.
所以系统的末动能Ek2=(ma+mb)v²/2+J0ω²/2；
整个系统所做的总功为W=mags*sinØ-μmagcosø*s-μmbgs
由动能定理W=Ek2-Ek1,两边对时间求一阶导数且利用以上各式化简可得
重物的加速度a=[(masinØ-μmacosø-μmb)gr²]/[(ma+mb)r²+J0],定滑轮的角加速度α=a/r