（示范高中）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2．（1）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求{an}的前n项和Sn．

Question

（示范高中）设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）证明：由a1=1，及Sn+1=4an+2，有a1+a2=4a1+2故a2=3a1+2=5所以 b1=a2-2a1=3．因为Sn+1=4an+2①故当n≥2时，有Sn=4an-1+2②①-②，得an+1=4an-4an-1所以an+1-2an=2（an-2an-1）又因为bn=an+1-2an所以bn=2bn-...