（2014•青岛二模）某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了18名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：学院外语学院生命科学学院化工学院艺术学院人数4

Question

（2014•青岛二模）某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了18名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：

学院	外语学院	生命科学学院	化工学院	艺术学院
人数	4	6	3	5

（Ⅰ）若从这18名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；
（Ⅱ）现要从这18名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为ξ，令η=2ξ+1，求随机变量η的分布列及数学期望E（η）．

Answer 1

（本小题满分12分）
（Ⅰ）设“两名学生来自同一学院”为事件A，
则P(A)＝(C24+C26+C23+C25)/(C218)＝(2)/(9)
即两名学生来自同一学院的概率为(2)/(9)．…（4分）
（Ⅱ） ξ的可能取值是0，1，2，对应的η可能的取值为1，3，5，
P(η＝1)＝P(ξ＝0)＝(C214)/(C218)＝(91)/(153)，
P(η＝3)＝P(ξ＝1)＝(C14C114)/(C218)＝(56)/(153)，
P(η＝5)＝P(ξ＝2)＝(C24)/(C218)＝(2)/(51)，…（10分）
所以η的分布列为

η	1	3	5
P	(91)/(153)	(56)/(153)	(2)/(51)

…（11分）
所以E(η)＝1×(91)/(153)+3×(56)/(153)+5×(2)/(51)＝(17)/(9)．…（12分）