数学A满足a属于A,则1/(1-a)属于A,其中a属于R,求证1.若2属于A,则A中还有另外两个元素2.集合A不可能只含一个元素

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数学A满足a属于A,则1/(1-a)属于A,其中a属于R,求证
1.若2属于A,则A中还有另外两个元素
2.集合A不可能只含一个元素

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答案和解析

a属于A,则1/(1-a)属于A
2属于A
1/(1-2)属于A
-1属于A
1/[1-(-1)]属于A
1/2属于A
A中还有另外两个元素-1和1/2
若A中只有1个元素x
那么1/(1-x)属于A
所以x＝1/(1-x)
x(1-x)=1
这个一元2次方程没有实数根
所以无解
所以A不可能只含一个元素

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