国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额不超过6000元。某大学2010届毕业生王某在本科

Question

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额不超过6000元。某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清。签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元。王某计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元，
（Ⅰ）用x和n表示王某第n个月的还款额a _n ；
（Ⅱ）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；
（Ⅱ）当x=40时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？
（参考数据： ）

Answer 1

（Ⅰ） ；
（Ⅱ）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为a _n 构成等差数列，
其中 ，公差为x，
从而，到第36个月，
王某共还款 ，
令 ，
解之得x=20（元），
即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还20元；
（Ⅲ）设王某第n个月还清，
则应有 ，
整理可得 ，
取n=32，
即王某工作32个月就可以还清贷款，
这个月王某的还款额为
（元），
第32个月王某的工资为 元，
因此，王某的剩余工资为 ，
能够满足当月的基本生活需求。